चलने वाली औसत विदेशी मुद्रा जैसे समय श्रृंखला पूर्वानुमान मॉडल

विदेशी मुद्रा की भविष्यवाणी करने के लिए आवर्तक न्यूरल नेटवर्क का उपयोग करना यह पत्र अनुभवजन्य सबूत बताता है कि एक तंत्रिका नेटवर्क मॉडल विदेशी मुद्रा दरों की सांख्यिकीय विश्वसनीय भविष्यवाणी पर लागू होता है। समय श्रृंखला डेटा और चलती औसत जैसे तकनीकी संकेतक, मुद्रा विनिमय दर में आंदोलन के अंतर्निहित नियमों पर कब्जा करने के लिए तंत्रिका जाल को खिलाया जाता है। प्रशिक्षित आवर्तक तंत्रिका नेटवर्क ने अमेरिकी डॉलर और चार अन्य प्रमुख मुद्राओं, जापानी येन, स्विस फ्रैंक, ब्रिटिश पाउंड और यूरो के बीच विनिमय दर का अनुमान लगाया है। पूर्वानुमान गुणवत्ता के विभिन्न सांख्यिकीय अनुमान किए गए हैं। नतीजे वाले परिणाम दिखाते हैं, कि तंत्रिका नेटवर्क कई दृढ़ संकल्प के गुणांक के साथ पूर्वानुमान देने में सक्षम हैं, फिर भी 0.65 नहीं। रैलीयर और गैर-रेखीय सांख्यिकीय डेटा प्रीप्रोसेटिंग, जैसे कि कोलमोगोरोव-स्मिर्नोव परीक्षण और हर मुद्रा के लिए हर्स्ट एक्सपोनेंट की गणना और विश्लेषण किया गया था। मुख्य शब्द: तंत्रिका नेटवर्क, विदेशी विनिमय दर, सांख्यिकीय परीक्षण, हर्स्ट एक्सपोनेंट, कॉम्प्लेक्स सिस्टम थ्योरी फ़ॉरेक्स वित्तीय बाजारों का सबसे बड़ा और सबसे अधिक तरल है, जिसकी लगभग 1 ट्रिलियन हर दिन कारोबार करता है। यह वित्त के इस क्षेत्र के लिए गंभीर रुचि की ओर जाता है और स्पष्ट करता है कि विभिन्न कारणों से विदेशी मुद्रा पर कोई भी व्यापारी विनिमय दर का सटीक पूर्वानुमान करना चाहता है अधिकांश व्यापारियों ने पुराने फैशन पद्धतियों में मौलिक एक के संयोजन के साथ तकनीकी विश्लेषण के रूप में पूर्वानुमान की इस पारंपरिक विधि का उपयोग किया है। इस पत्र में हम न्यूरल नेटवर्क प्रौद्योगिकी पर आधारित न केवल तंत्रिका नेटवर्क पर आधारित बल्कि वित्तीय प्रणालियों के सिद्धांत और उसके विभिन्न प्रयोजनों के विश्लेषण के आधार पर वित्तीय समय श्रृंखला के विश्लेषण और पूर्वानुमान के लिए तंत्रिका नेटवर्क दृष्टिकोण विकसित करते हैं (मैन्टेग्ना एट अल। 2000 पीटर्स, 1996 ) और, विशेष रूप से, विदेशी मुद्रा के लिए सामान्य सांख्यिकीय विश्लेषण और जटिल प्रणालियों सिद्धांत के कुछ तरीकों के आधार पर हम तंत्रिका नेटवर्क की वास्तुकला और रणनीति की भविष्यवाणी की रणनीति तैयार कर रहे थे: आरएस-विश्लेषण, गैर-अक्षांश और अराजक गतिशीलता के तरीकों (मैन्टेग्ना एट अल। 2000 पीटर्स, 1996 )। वर्तमान पत्र में हम उन सभी का वर्णन नहीं करते हैं। हम यहां केवल कोल्मोगोरोव-स्मरनोव टेस्ट के परिणाम और आरएस-विश्लेषण के नतीजे पेश करते हैं। हालांकि हम इस बात पर बल देते हैं कि प्रारंभिक विश्लेषण ने तंत्रिका नेटवर्क के मापदंडों को अनुकूलित करने की अनुमति दी है, ताकि भविष्यवाणी की क्षितिज को निर्धारित किया जा सके और विभिन्न मुद्राओं की पूर्वानुमानित गुणवत्ता की तुलना कर सकें। नीचे हम पारंपरिक तरीकों से तंत्रिका नेटवर्क के फायदे से संबंधित कुछ टिप्पणियां देते हैं और अन्य लेखकों के तरीकों के साथ हमारे दृष्टिकोण की तुलना करते हैं सबसे पहले, तंत्रिका नेटवर्क विश्लेषण तकनीकी जानकारी के रूप में इनपुट जानकारी के प्रकार पर किसी भी सीमा का अनुमान नहीं लगाता है। यह समय श्रृंखला के संकेतक के रूप में हो सकता है, क्योंकि अन्य वित्तीय साधनों के व्यवहार के बारे में जानकारी। यह नींव के बिना नहीं है, न्यूरल नेटवर्क का इस्तेमाल संस्थागत निवेशकों (उदाहरण के लिए पेंशन फंड) द्वारा किया जाता है, जो बड़े पोर्टफोलियो के साथ सौदा करता है और जिसके लिए विभिन्न बाजारों के बीच संबंध आवश्यक हैं। दूसरा, तकनीकी विश्लेषण के विपरीत, जो आम सिफारिशों पर आधारित है, तंत्रिका नेटवर्क दिए गए समय-सारिणी, पूर्वानुमान की रणनीति के लिए, दिए गए वित्तीय साधन, संकेतक के लिए इष्टतम, और इष्टतम बनाने में सक्षम हैं। हमें यह याद दिलाना है कि वर्तमान अध्ययन में हमने विदेशी मुद्रा बाजार में केवल चयनित मुद्राओं की विनिमय दरों की भविष्यवाणी की थी। जैसा कि मुद्राओं से निपटने के लिए, हमने ब्रिटिश पाउंड, स्विस फ्रैंक, यूरो और जापानी येन को चुना। निम्नलिखित इस विकल्प को प्रेरित करते हैं: विदेशी मुद्रा पर व्यावहारिक रूप से सभी प्रमुख वॉल्यूम इस मुद्रा के साथ किए जाते हैं हमें ध्यान दें कि बहुत सारे कागजात प्रकाशित किए गए थे, जहां ऐसी ही समस्याओं का अध्ययन किया गया है। (जिंगताओ याओ एट अल 2000 कास्टिग्लिओन, 2001 कुपरिन एट अल। 2001 ली एट अल। 1997 टीनो एट अल। 2001 मैकक्लुस्की, 1 99 3)। आइए हम उनमें से कुछ के परिणामों को संक्षेप में देखें (कैस्टिग्लिओन, 2001) में मूल्य वृद्धि की भविष्यवाणी के संकेत की समस्या का अध्ययन किया गया। एक विश्लेषण डेटा के रूप में ऐसे SampP500, Nasdaq100 और डो जोन्स जैसे सूचकांक लिया गया। अलग-अलग कॉन्फिगरेशनों के बहुपरत प्रतिेंद्रों को ले लिया गया है, जिसमें विभिन्न न्यूरॉन्स शामिल हैं। नतीजतन, 50 की तुलना में थोड़ा अधिक होने की संभावना के साथ कीमतों में बढ़ोतरी के संकेत के पूर्वानुमान की संभावना है, यानी थोड़ी बेहतर तो बस सिक्का पटकना। हम मानते हैं कि इस प्रकार के परिणाम व्यावहारिक दृष्टिकोण से अप्रासंगिक हैं और एक अकादमिक रुचि है। मेटा ट्रेडर 4 - ट्रेडिंग का पूर्वानुमान वित्तीय समय-श्रृंखला परिचय यह आलेख तंत्रिका नेटवर्क के सबसे लोकप्रिय व्यावहारिक अनुप्रयोगों में से एक के साथ काम करता है, इसका पूर्वानुमान बाजार समय-श्रृंखला इस क्षेत्र में, भविष्यवाणी का लाभप्रदता से सबसे निकट संबंध है और इसे व्यवसायिक गतिविधियों में से एक माना जा सकता है। वित्तीय समय-सीमा का पूर्वानुमान किसी भी निवेश गतिविधि का एक आवश्यक तत्व है। खुद को निवेश करने की अवधारणा - भविष्य में मुनाफा हासिल करने के लिए अब पैसा लगाओ - भविष्य की भविष्यवाणी करने की अवधारणा पर आधारित है। इसलिए, वित्तीय समय-श्रृंखला की भविष्यवाणी पूरी निवेश उद्योग की गतिविधियों के अंतर्गत आता है - सभी संगठित आदान-प्रदान और अन्य प्रतिभूति ट्रेडिंग सिस्टम। चलो कुछ आंकड़े दें जो कि इस पूर्वानुमान उद्योग (तीव्र, 1 99 7) के पैमाने को वर्णन करता है। अमेरिकी शेयर बाजार का दैनिक कारोबार 10 अमरीकी डालर से अधिक है। संयुक्त राज्य अमेरिका में जमाराशि ट्रस्ट कंपनी, जहां 11 ट्रिलियन अमेरिकी डॉलर की कुल राशि (18 ट्रिलियन अमेरिकी डालर की कुल मात्रा) में प्रतिभूतियां पंजीकृत हैं, लगभग 250 बिलियन अमरीकी डालर प्रतिदिन रोज़ाना देते हैं। ट्रेडिंग विश्व विदेशी मुद्रा भी अधिक सक्रिय है। इसकी दैनिक रिटर्न 1000 बिलियन अमरीकी डॉलर से अधिक है यह लगभग 150 वैश्विक एकत्रित पूंजी है। सभी लेनदेन के 99 सट्टा माना जाता है, यानी वे वास्तविक वस्तु परिसंचरण के लिए सर्विसिंग नहीं करना चाहते, लेकिन उन्हें इस योजना से मुनाफा हासिल करने के लिए किया जाता है: सस्ता खरीदा और बेहतर बिक्री की। वे सभी ट्रांसएक्टर्स के आधार पर किए गए परिवर्तनों के बारे में अनुमान लगाते हैं। उसी समय, और यह बहुत महत्वपूर्ण है, प्रत्येक लेनदेन के प्रतिभागियों द्वारा की गई भविष्यवाणियां ध्रुवीय हैं। इसलिए सट्टा लेनदेन की मात्रा बाजार प्रतिभागियों की भविष्यवाणियों में अंतर की पहचान करती है, यानी वास्तविकता में, वित्तीय समय-श्रृंखला की अनिश्चितता के उपाय। बाजार समय-श्रृंखला की यह सबसे महत्वपूर्ण संपत्ति लुइस बैचलर द्वारा 1 9 00 में अपने शोध में पेश की जाने वाली कुशल बाजार परिकल्पना को नीचे दी गई है। इस सिद्धांत के अनुसार, एक निवेशक केवल औसत बाजार लाभप्रदता के लिए उम्मीद कर सकता है जैसे डॉव जोन्स या एसएम्पपी 500 न्यूयॉर्क एक्सचेंज के लिए)। हालांकि, हर सट्टा लाभ बेतरतीब होता है और जुआ के समान होता है। बाजार घटने की अनिश्चितता उसी कारण से निर्धारित होती है, जिसके लिए व्यस्त सड़कें में जमीन पर झूठ बोलना मुश्किल पाया जा सकता है: इसमें बहुत से स्वयंसेवकों को चुनना है। बाजार के प्रतिभागियों द्वारा कुशल बाजार सिद्धांत समर्थित नहीं है, काफी स्वाभाविक रूप से (क्योंकि वे वास्तव में इस झूठे पैसे की खोज में हैं)। उनमें से अधिकांश निश्चित हैं कि बाजार समय-श्रृंखला, हालांकि वे स्टोचस्टिक लगते हैं, छुपा नियमितता से भरे होते हैं, अर्थात वे कम से कम आंशिक रूप से अनुमान लगाते हैं। यह राल्फ इलियट, तकनीकी विश्लेषण के संस्थापक थे, जिन्होंने 30 के दशक में इस तरह के छिपे हुए अनुभवजन्य नियमितता की खोज करने की कोशिश की थी। 80 के दशकों में, इस दृष्टिकोण को देखने के लिए डायनामिकल अराजकता सिद्धांत में आश्चर्यजनक समर्थन मिला जो पहले ही कुछ समय पहले हुआ था। सिद्धांत अराजकता के राज्य और स्थिरता (यादृच्छिकता) के विरोध पर आधारित है। अराजक श्रृंखला केवल यादृच्छिक दिखाई देती है, लेकिन, एक निर्धारित गतिशील प्रक्रिया के रूप में, वे अल्पकालिक पूर्वानुमान के लिए काफी जगह छोड़ देते हैं पूर्वानुमानित क्षितिज द्वारा संभव पूर्वानुमान के क्षेत्र में समय सीमित है। लेकिन पूर्वानुमान के कारण वास्तविक मुनाफे हासिल करने के लिए पर्याप्त हो सकता है (चोरफास, 1 99 4) फिर उन शोरगणक अराजक श्रृंखलाओं से नियमित रूप से निकालने के बेहतर गणितीय तरीकों वाले बेहतर लाभ दर की उम्मीद कर सकते हैं - उनके बदतर सुसज्जित फेलोों की कीमत पर। इस लेख में, हम वित्तीय समय-श्रृंखला की आंशिक पूर्वानुमान की पुष्टि करने और यहां तक ​​कि संख्यात्मक रूप से इस पूर्वानुमान का मूल्यांकन करने के लिए विशिष्ट तथ्यों को देंगे। तकनीकी विश्लेषण और तंत्रिका नेटवर्क हाल के दशकों में, तकनीकी विश्लेषण - विभिन्न बाजार व्यवहार संकेतकों के आधार पर अनुभवजन्य नियमों का एक समूह - अधिक से अधिक लोकप्रिय हो जाता है। तकनीकी विश्लेषण अन्य प्रतिभूतियों (Pring, 1991) के लिए irrelatively किसी दिए गए सुरक्षा के व्यक्तिगत व्यवहार पर केंद्रित है। यह दृष्टिकोण मानसिक रूप से दलालों की एकाग्रता पर आधारित है जो किसी निश्चित समय में वे साथ काम कर रहे हैं। अलेक्जेंडर एल्डर के अनुसार, एक प्रसिद्ध तकनीकी विश्लेषक (शुरू में एक मनोचिकित्सक के रूप में प्रशिक्षित), बाजार समुदाय का व्यवहार बहुत ही समान है क्योंकि जनसंचार के विशेष कानूनों की विशेषता भीड़ व्यवहार। भीड़ प्रभाव सोच को सरल करता है, अलग-अलग विशेषताओं के नीचे ग्रेड करता है और सामूहिक, संगठनात्मक व्यवहार के रूपों का उत्पादन करता है जो एक व्यक्ति की तुलना में अधिक प्राचीन है। विशेष रूप से, सामाजिक वृत्ति एक नेता, एक अल्फा नर महिला की भूमिका को बढ़ाती है। एल्डर के अनुसार मूल्य वक्र, वास्तव में इस नेता को खुद पर बाजार सामूहिक चेतना पर ध्यान केंद्रित कर रहा है। बाजार मूल्य व्यवहार के इस मनोवैज्ञानिक व्याख्या से साबित होता है कि गतिशील अराजकता सिद्धांत का उपयोग। बाज़ार की आंशिक अनुमानन क्षमता खिलाड़ियों के एक अपेक्षाकृत आदिम सामूहिक व्यवहार द्वारा निर्धारित की जाती है जो स्वतंत्रता की अपेक्षाकृत छोटी मात्रा में आंतरिक स्तर के साथ एक अराजक गतिशील प्रणाली का निर्माण करते हैं। इस सिद्धांत के अनुसार, आपको भीड़ के बंधनों से तोड़ना होगा, इससे ऊपर उठ जाना चाहिए और बाजार घटता की भविष्यवाणी करने में सक्षम होने के लिए भीड़ से अधिक होशियार बनना होगा। इस प्रयोजन के लिए, आप एक जुआ प्रणाली को समय-श्रृंखला के पिछले व्यवहार पर मूल्यांकन करने और सख्ती से इस प्रणाली का पालन करने के लिए माना जाता है, भावनाओं और अफवाहों से अप्रभावित होने के कारण दिए गए बाजार के आसपास घूमते हैं। दूसरे शब्दों में, पूर्वानुमान एक एल्गोरिथ्म पर आधारित होना चाहिए। यानी वे कंप्यूटर पर ले जा सकते हैं (लेबेऊ, 1 99 2)। एक आदमी को इस एल्गोरिदम को अभी बनाना चाहिए, किस उद्देश्य के लिए उसके पास कई सॉफ़्टवेयर उत्पाद हैं जो तकनीकी विश्लेषण टूल के आधार पर विकास और क्रमादेशित रणनीतियों के आगे समर्थन की सुविधा प्रदान करते हैं। इस तर्क के अनुसार, रणनीतिक विकास के चरण में कंप्यूटर का उपयोग क्यों न करें, इसके साथ ही ज्ञात बाजार संकेतकों की गणना करने और दी गई रणनीति का परीक्षण करने में सहायक नहीं है, लेकिन संकेतक के लिए इष्टतम संकेतक और अनुकूलतम रणनीतियों का पता लगाने के लिए। तंत्रिका नेटवर्किंग तकनीकों के आवेदन के द्वारा समर्थित इस दृष्टिकोण ने 90 के दशक (बेलट्रैटी, 1 99 5, बेस्टैन्स, 1 99 7) के बाद से और अधिक अनुयायी जीते हैं, क्योंकि इसमें कई असंदिग्ध फायदे हैं। सबसे पहले, तंत्रिका नेटवर्क विश्लेषण, तकनीकी के विपरीत, इनपुट डेटा की प्रकृति पर कोई सीमा नहीं मानता है। यह दी गई समय-श्रृंखला के संकेतक और अन्य बाजार प्रतिभूतियों के व्यवहार के बारे में जानकारी हो सकती है। बिना किसी कारण के, ये संस्थागत निवेशक हैं (उदाहरण के लिए, बड़ी पेंशन फंड) जो सक्रिय रूप से तंत्रिका नेटवर्क का उपयोग करते हैं ऐसे निवेशक बड़े पोर्टफोलियो के साथ काम करते हैं, जिसके लिए विभिन्न बाजारों के बीच के संबंधों को मुख्य महत्व के होते हैं। दूसरा, सामान्य अनुशंसाओं के आधार पर तकनीकी विश्लेषण के विपरीत, तंत्रिका नेटवर्क दिए गए समय-श्रृंखला के लिए दिए गए सुरक्षा के लिए अनुकूलतम संकेतक ढूंढ सकते हैं और उनके आधार पर अनुमानित रणनीति को इष्टतम कर सकते हैं। इसके अलावा, इन रणनीतियों अनुकूलनीय हो सकता है। बाजार के साथ बदलना, जो युवा, गतिशील रूप से विकासशील बाजारों के लिए मुख्य रूप से महत्वपूर्ण है, विशेष रूप से रूसी के लिए। अकेले न्यूरल नेटवर्क मॉडलिंग केवल किसी प्राथमिकता के विचारों को शामिल किए बिना डेटा पर आधारित है। उसमें इसकी ताकत है और, एक ही समय में, अपनी एड़ीलिल्स एड़ी उपलब्ध डेटा सीखने के लिए अपर्याप्त हो सकता है, संभावित निविष्टियों की आयाम अधिक हो सकती है। इसके अलावा इस लेख में, हम यह प्रदर्शित करेंगे कि तकनीकी विश्लेषण द्वारा संचित अनुभव इन कठिनाइयों पर काबू पाने में मदद कर सकता है, जो कि वित्तीय पूर्वानुमानों के क्षेत्र में सामान्य है। टाइम-सीरीज़ पूर्वानुमान तकनीक पहले चरण के रूप में, तंत्रिका नेटवर्क (चित्र 1) का उपयोग करके समय-श्रृंखला की भविष्यवाणी की सामान्य योजना का वर्णन करने देता है। चित्र 1. टाइम-सीरीज पूर्वानुमान की तकनीकी चक्र योजना इसके अलावा इस लेख में, हम संक्षेप में इस प्रक्रिया के प्रवाह के सभी चरणों पर चर्चा करेंगे। यद्यपि तंत्रिका नेटवर्क मॉडलिंग के सामान्य सिद्धांत इस कार्य के लिए पूर्ण लागू होते हैं, वित्तीय समय-श्रृंखला की भविष्यवाणी का अपना विशिष्ट चरित्र होता है। ये ये विशिष्ट विशेषताओं हैं जिनका वर्णन इस लेख में सबसे बड़ी संभव सीमा तक किया जाएगा। विसर्जन तकनीक प्रमेय को मापने के लिए हम विसर्जन मंच से शुरू करते हैं। जैसा कि हम अब देखेंगे, सभी भविष्यवाणियों के लिए डेटा का एक्सट्रपलेशन लगता है, तंत्रिका नेटवर्क, वास्तव में, प्रक्षेप की समस्या का समाधान करते हैं जो समाधान की वैधता को काफी बढ़ाता है। टाइम-सीरीज़ का पूर्वानुमान खुद को न्यूरल विश्लेषण की नियमित समस्या में हल करता है - उदाहरण के किसी सेट के लिए एक multivariable फ़ंक्शन के सन्निकटन - एक बहुआयामी अंतरिक्ष (Weigend, 1994) में समय-श्रृंखला डुबोने की प्रक्रिया का उपयोग कर। उदाहरण के लिए, टाइम-सीरीज़ की एक-दिवसीय अंतराल में समय-श्रृंखला के मूल्यों को लगातार समय के साथ होता है:। निम्नलिखित सैद्धांतिक प्रमेय गतिशील प्रणालियों के लिए साबित होता है: यदि एक समय-श्रृंखला एक गतिशील प्रणाली द्वारा उत्पन्न होती है, यानी इस तरह की प्रणाली की स्थिति का एक मनमाने ढंग से कार्य किया जाता है, तो ऐसी विसर्जन गहराई (लगभग प्रभावी संख्या के बराबर होती है इस गतिशील प्रणाली की स्वतंत्रता की डिग्री) जो कि टाइम-सीरीज़ (सॉर, 1 99 1) के अगले मूल्य का एक स्पष्ट भविष्यवाणी प्रदान करता है। इस प्रकार, एक बड़े बड़े को चुना है आप समय-श्रृंखला और उसके पूर्ववर्ती मूल्यों के भविष्य के मूल्य के बीच एक स्पष्ट निर्भरता की गारंटी दे सकते हैं, यानी एक समय-श्रृंखला की भविष्यवाणी स्वयं को बहुभिन्न समारोह प्रक्षेप की समस्या में हल करता है फिर आप इस समय-श्रृंखला के इतिहास द्वारा परिभाषित उदाहरणों के एक सेट के आधार पर इस अज्ञात समारोह को पुनर्स्थापित करने के लिए तंत्रिका नेटवर्क का उपयोग कर सकते हैं। इसके विपरीत, एक यादृच्छिक समय-श्रृंखला के रूप में, अतीत की जानकारी भविष्य की भविष्यवाणी के लिए कोई उपयोगी संकेत नहीं प्रदान करती है। इसलिए, कुशल बाजार सिद्धांत के अनुसार, अंतराल अंतरिक्ष में विसर्जित होने पर समय-श्रृंखला के अनुमानित मानों के फैलाव में कोई परिवर्तन नहीं होगा। विसर्जन के दौरान एक अराजक गतिशीलता और एक स्टेचैस्टिक (यादृच्छिक) का पता लगाया गया एक अंतर चित्र 2 में दिखाया गया है। 2. चित्र 2. विसर्जित करते हुए एक यादृच्छिक प्रक्रिया और एक अराजक गतिशीलता के बीच का अंतर पता चला। टाइम-सीरीज की संभाव्यता की पुष्टि की क्षमता विसर्जन विधि हमें मात्रात्मक रूप से वास्तविक प्रतिभूतियों की अनुमानितता को मापने की अनुमति देती है, अर्थात् कुशल बाज़ार की अवधारणा को साबित करने या अस्वीकार करने के लिए। बाद के अनुसार, सभी अंतराल अंतरिक्ष निर्देशांक में अंक के फैलाव समान है (यदि अंक समान रूप से स्वतंत्र यादृच्छिक मूल्यों को वितरित किए जाते हैं) इसके विपरीत, एक निश्चित अनुमाननता प्रदान करने वाली अराजक गतिशीलता के कारण उस अवलोकन को एक निश्चित हायपरसफेस के समूहीकृत किया जाएगा, अर्थात प्रायोगिक नमूना पूरे अंतराल अंतरिक्ष के आयाम से छोटा आयाम के साथ एक सेट बनाते हैं। आयामों को मापने के लिए, आप निम्न सहज संपत्ति का उपयोग कर सकते हैं: यदि एक सेट में डी का आयाम है फिर, बशर्ते कि इसे छोटे और छोटे घन के किनारों में बांटा गया है, इस तरह के क्यूब्स की संख्या बढ़ेगी। यह तथ्य बॉक्स-गिनती पद्धति द्वारा सेट के आयाम का पता लगाता है, जिसे हम पिछले विचारों से जानते हैं। अंकों के एक सेट का आकार सेट के सभी बिंदुओं वाले बक्से की संख्या बढ़ने की दर से पता चला है। एल्गोरिदम को गति देने के लिए, हम 2 के गुणक के रूप में आयाम लेते हैं, अर्थात् संकल्प पैमाने बिट्स में मापा जाता है। एक ठेठ बाजार समय-श्रृंखला का एक उदाहरण के रूप में, एसएपीपी 500 सूचकांक के रूप में इस तरह के एक प्रसिद्ध वित्तीय उपकरण को ले जाता है जो न्यूयॉर्क एक्सचेंज में औसत मूल्य गतिशीलता को दर्शाता है। चित्र 3 679 महीनों की अवधि के लिए सूचकांक गतिशीलता को दर्शाता है। बॉक्स-गिनती पद्धति द्वारा गणना की गई इस समय-श्रृंखला की आयाम (सूचना आयाम का मतलब है), चित्र 4 में दिखाया गया है। 4. चित्र 3. SampP500 के 679 मूल्यों की एक समय-श्रृंखला, जिसका उपयोग उदाहरण के रूप में किया जाता है यह लेख। कॉरिएरी नेटवर्क का उपयोग करके तंत्रिका नेटवर्क पूर्वानुमानों का संभावित लाभ दर